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当MATLAB软件在理论力学课程中的应用

发布时间:2021-09-15 02:14:25 阅读: 来源:角阀厂家

MATLAB软件在《理论力学》课程中的应用

《理论力学》是机械类本科专业的必修课程,对学生的空间想象能力和抽象思维能力要求较高,而应用型本科院校学生普遍基础一般,尤其数学功底较薄弱,在教学计划中应注重对学生实践能力的培养。针对学生的特点和教学要求,学院理论力学教学组结合实际,引入MATLAB软件辅助教学,取得了较好的效果。

1 注重基本概念的培养,合理引入数学工具

MATLAB是美国Mathworks公司开发的大型数学软件,因为其强大的数值计算功能和简易的操作,广泛地应用于上程领域的各个方面,也是高校学生学习多门课程的工具。而《理论力学》课程。一般安排在本科第三学期,在教学中适当引入计算机手段,可以激发学生的学习兴趣,又能帮助学生掌握MATLAB这一工具。

在现有的教学实例中,主要是利用MATLAB软件解决计算力学以及非线性力学问题,一般较少用其解决静力学和运动学问题,实际上非线性力学问题已经超出我校教学要求。亟需探索一条符合应用型本科院校具体情况的教学方法。

从教学内容上看,《理论力学》主要讲授重点包括静力学、运动学和动力学三个部分。这三个部分即相互独立有有着紧密的关系,十分注重基本概念的理解和力学建模能力的培养。这也是《理论力学》课程的教学目标。为了实现计算机辅助教学的目的,教师在具体教学实践中,牢牢把握住以下三个原则:

1.1分清主次,以基础知识为纲

机械类专业学习力学的目的是要解决机械运动的问题,要求掌握和机械运动相关的受力分析和运动分析。在教学过程中,要注意基本概念、

公式的物理意义的理解,而不是解题过程中的数学技巧或编程计算。例如在计算任意力系平衡时,传统的算法比较重视平衡方程的选择,因为合理选择平衡方程。可以减少手上计算量。事实上这些技巧有些比较灵活,对于上科学生米说需要花费一定的精力,不可避免地影响了学生对基本概念理解。而在使用数学软件后,可以更加注重方程的普遍意义,有助于建立知识体系,有效地提高学生对基本概念的理解。

1.2适当引入数学软件,简化学习过程

正是由于《理论力学》对数学技巧的要求过高,有时甚至会使学生颠倒理论和习题、基本原理和技巧的关系,忽视对基本理论的学习。所以适当引入数学软件,可以减轻学生的负担,例如在动力学分析中,运动微分方程是重点内容,却没有讲授运动微分方程组的求解问题,大部分问题是在特殊情况下,利用质点系普遍定理进行求解。适当使为各层次的用户提供经济实惠的最好实验装备用MATLAB软件求解微分方程的数值解,或使用SimMechanics模块进行直观分析,可以将抽象的微分方程转化为具体的实践,使学生有一种参与感,直接促进了学生对运动微分方程

的理解。

1.3 激发学生兴趣,深化教学改革

在高等教育不断改革的今天,压缩专业课学时,扩展学生的知识而已经成为高校教育的知识。在力学教育方面,国外知名大学很早就开始引入矢量、张量作为分析上具,而我国在这方而的应用还较少。其后果就是学生在学习过程中缺少主动利用计算机工具的意识。在学院教学的实践中,用少量的课时(约1学时)讲解MATLAB软件的使用,鼓励学生自学掌握,通过小组作业、小论文的形式要求学生利用软件解决力学问题。最终利用实践操作激发学生的学习兴趣,取得了较好的效果。

在传统的专业基础课中引入计算机辅助教学,还是一项较新的探索。本文结合两个案例探讨如何在教学中适当使用MATLAB软件。

2 MATLAB软件在静力学中的应用

静力学是《理论力学》的基础,但在实际教学中,由于静力学和大学物理中的力学部分有一定的重叠部分,许多学生习惯凭借大学物理甚至中学物理的知识计算题目,例如在受力分析中,求解出大量的中间变量,却不能正确“规范的垃圾处理场进行燃烧和填埋不会存在很大问题列出平衡方程,这说明学生还没有树立上程的思维。而使用软件分析问题,迫使学生正确进行受力分析,按照“取分离体、分析主动力、分析约束力”的思路进行求解。使得学生很快掌握各种力系的受力分析。

下例是理论力学教材中常见的例题:自重P=50N的T字形构件ABCD,通过固定铰支A固定在铅垂而,AC=3l,BD=2l,在外载荷F1、F2和M的作用下平衡,如图所示。其中M=100N.m,F1=30N,l=lm。求外力F2的大小和固定端A的约束力。

该例题属于求解平而任意力系平衡条件的问题。根据理论力学分析方法列出平衡方程:

该方程有FAx,FAy,F2三个未知量,列出三元一次方程组,带入数据,将该方程组转写为一般形式:

在MATLAB窗口中输入以下语句:

软件求解出未知量:

该例就是利用MATLAB软件求解多元一次方程组,虽然比较简单,但是只有按照上程力学的分析方法才能得出结果,避免了中间变量,有效地抑制了物理学的前摄干扰,有利于学生树立正确的解题思路。而且还涉及到线性代数的应用,促进了低年级大学生对线性代数认识,符合全面发展的教育理念。

3 MATLAB软件在运动学和动力学的应用

运动学分析和动力学分析是理论力学中的重点和难点,例如点的合成运动中,由于不能正确判断绝对运动、相对运动和牵连运动,往往出现理解错误。MATLAB软件中的SimMechanics软件包专门用于动态机械系统的建模、仿真和综合,适合教学中需要的运动学分析和动力学分析。利用SimMechanics的分析过程介绍理论力学的基本知识,取得了较好的效果。例如叫杆机构是常用的机械装置,教材中有很多篇幅都是介绍叫杆机构及其衍变机构的运动规律,若某叫杆机构相关参数如图2所示,已知杆AB的角速度ω,求杆CD的角速度以及CD杆随AB杆角速度的变化规律。

根据条件建立该机构的仿真模型如图3,在转动副B和C处引出角速度传感器就。可以得到其对应的角速度,图4为转动副B、C的角速度随时间变化的对比。

该案例涉及到系统建模,超出了学生的知识水平,可以通过教师在课堂上的现场演示和讲解,解释图表对应的意义。另外SimMechanics还具有动画演示功能,可以轻易地输出系统的运动演示动画,相较于CAI中常用的Flash动画更深刻地反映了力学的原理,更加清晰地说明了力学规律。

4 结语

引入计算机技术,可以将抽象的力学问题具体化,学生在使用软件的过程中也能加深对力学基本概念的掌握和理解,有不含水、酸及其他混合物利于增强学生的学习兴趣,有利于培养学生工程能力,有利于培养学生的建模能力。希望更多的教师在上作中应用这一现代化的教学上具。

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